H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H.'s 4000 Jahre Algebra: Geschichte – Kulturen – Menschen PDF

By H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing

ISBN-10: 364238238X

ISBN-13: 9783642382383

ISBN-10: 3642382398

ISBN-13: 9783642382390

Die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte beschreiben Wissenschaftler von fünf Universitäten. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch Gauß und den genialen Ideen des jungen Galois. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat. Viele neue farbige Abbildungen bereichern die inhaltlichen Aktualisierungen und Textergänzungen.

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Die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte beschreiben Wissenschaftler von fünf Universitäten. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt.

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3. Jh. v. ). Beide sind spezielle Formen der folgenden Aufgabe: In einem Rechteck sind die Fl¨ ache und die L¨ange der Diagonalen gegeben, also xy = α, x2 + y 2 = β 2 , wobei α und β bekannte positive Zahlen, x und y die L¨ ange bzw. die Breite des Rechtecks sind. Um x und y zu ermitteln, werden im Text zun¨ achst (wie bei den Babyloniern) x+y und x−y berechnet. 1 ¨ Offenbar kannten die Agypter im Mittleren Reich bereits den Begriff Wurzel“, ” allerdings nur f¨ ur Zahlen, deren Quadrat als Quadrat einer rationalen Zahl gegeben ist.

Was ist dieser Wert? 1:Zinseszinsrechnung In einer babylonischen Tafel aus dem 17. Jh. v. Chr. im Louvre (Antiquit´es Orientales 6770,3) steht das folgende Problem: Mit Zinseszinsrechnung von 20% pro Jahr: Wie lange dauert die Verdoppelung eines Betrages? Man l¨ ose das obige Problem wie folgt: a) Mit moderner Methode b) Berechne (1, 2)3 und (1, 2)4 , dann α durch eine lineare Interpolation, so dass (1, 2)α = 2. Zeige, dass die Antwort mit der babylonischen L¨osung (3; 47, 13, 20)s dieses Problems u ¨bereinstimmt.

Die Art der Multiplikation und die Stammbruchrechnung der Agypter wurde von den Griechen u ¨ bernommen. Die Methode des einfachen falschen Ansatzes wurde bereits von den Babyloniern verwendet, sp¨ ater benutzten sie die Chinesen, Inder und Moslems und im Mittelalter die Europ¨ aer. 3 Mesopotamische (Babylonische) Algebra Allgemeine Geschichte Kultur- und Wissenschaftsgeschichte Um 3200 v. Chr. 3000–2700 v. Chr. Einwanderung der Sumerer Sumerische Stadtstaaten ca. 2700–1900 ca. 2350–2295 ca. ) Altassyrisches Reich Schamschiadads I.

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4000 Jahre Algebra: Geschichte – Kulturen – Menschen by H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing


by John
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